UniversitÓ di Roma "La Sapienza"


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Fenomeni di conservazione

Conservazione del Momento della Quantità di moto

L'esperimento riproduce il moto di un corpo rigido costituito da due punti materiali (due sferette sufficientemente piccole) di uguale massa e poste a distanza D. Il centro di massa del sistema èposto ovviamente nel punto medio della distanza, data la simmetria del sistema.
Al corpo viene applicata una coppia di forze per un breve periodo, in modo da dare al sistema una velocita' angolare iniziale non nulla. Successivamente il corpo viene lasciato libero di muoversi senza alcuna forza esterna. In questa situazione la seconda equazione cardinale per il moto dei corpi rigidi db/dt=Me (derivata temporale del momento della quantita' di moto rispetto al centro di massa = momento totale delle forze esterne) ci assicura che il momento della quantita' di moto deve restare costante.
Per verificare questo risultato e' stato inserito un attuatore che permette di variare la distanza fra le due masse, "tirandole" più vicine oppure "spingendole" piuù lontane. E' importante notare che l'attuatore fa parte del sistema considerato, è stato incluso nel calcolo del centro di massa, e le forze che esercita sulle due masse sono forze interne. Ne consegue che il centro di massa non si spostera' variando la distanza fra le masse, e che il momento delle forze esterne resterà sempre nullo. Quindi, anche variando le distanze, il momento della quantità di moto dovrà restare sempre costante (ha derivata nulla).
Il grafico sulla destra risporta appunto l'andamento del momento della quantità di moto e quello della velocità (in modulo) delle due sferette. Il primo, come previsto, si mantiene costante, mentre la velocità varia al variare del raggio di rotazione.

- Ricordiamo che per un punto materiale di massa m distante r dall'asse di rotazione con velocità angolare w il momento della quantità di moto b si calcola come:

b = m r^2 w
che integrata su tutto il corpo rigido porta in definitiva alla
b = I w
dove con I si è indicato il momento di inerzia del sistema.

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About Us | News | Site Map | Contattaci | Aggiornamento: aprile 2004